В 2018-м у артиста диагностировали рак легких. До последнего дня он преподавал в Щепкинском училище и заведовал кафедрой. Клюев получил известность благодаря ролям в картинах о Шерлоке Холмсе, трех мушкетерах и ситкоме «Воронины».
За годы работы в Малом театре Борис Клюев сыграл более семидесяти ролей. Среди постановок с его участием — «Гроза», «Без вины виноватые», «Горе от ума», «Сирано де Бержерак», «Король Лир», «Горячее сердце», «Царь Иоанн Грозный», «Делец», «Корсиканка», «Волки и овцы», «Последняя жертва».
До последнего дня Клюев был преподавателем актерского мастерства в Щепкинском училище, руководил двумя курсами, а также заведовал кафедрой мастерства актера. Являлся членом правления Гильдии актеров кино России.
Осенью 2002 года Клюеву присвоили звание народного артиста России.
